Question

【题目】在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，，，把先绕点顺时针旋转，然后向下平移个单位，则点的对应点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得AE，再利用射影定理易得BE，可得点A的坐标，根据旋转的性质易得D的坐标，再利用平移的性质可得结果．

作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△DBC1，如图所示，

∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2，

∴AE＝，

∴BE＝，

∵点B坐标为（1，0），
∴A点的坐标为（4， ），
∵BE=3，
∴BD1=3，
∴D1坐标为（-2，0）
∴D坐标为（-2，-），
∵再向下平移2个单位，
∴D的坐标为（-2，-2-），
故答案是：（-2，-2-）．