Question

【题目】(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC；

(2)一名同学在尝试了上题后还发现：如图②、图③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中的结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）同意，理由见解析

【解析】（1）利用已知得出∠D=∠CEB，以及∠A=∠B即可得出△ADE∽△BEC；

（2）利用已知得出∠D=∠CEB，进而求出△ADE∽△BEC．

（1）∵∠A=∠B=∠DEC=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，

∵∠DEA+∠D=90°，∴∠D=∠CEB，∴△ADE∽△BEC；

（2）同意．选择图②说明理由：

∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，

∴∠D＝∠CEB，

∴△ADE∽△BEC．