【题目】如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.
【答案】(1)AC=CD(2)OD=1
【解析】
解:(1)AC=CD,理由如下:
∵OA=OB,∴∠OAB=∠B。
∵直线AC为圆O的切线,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。
∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°。∴∠ODB+∠B=90°。
∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°。
∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。
(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2,
根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+()2,
解得:OD=1(负值已舍去)。
(1)AC=CD,理由为:由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由OC与OB垂直,得到∠BOC为直角,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边即可得证。
(2)由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的长。
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【题目】如图,,分别为数轴上的两点,点对应的数为-20,点对应的数为100.
(1)请写出中点所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚊从点出发,以6单位秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,求点对应的数.
(3)若当电子蚂蚁从点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,求点对应的数.
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【题目】有一副三角板和,其中,,,.
(1)如图①,点,,在一条直线上,的度数是______________.
(2)如图②,变化摆放位置将直角三角板绕点逆时针方向转动,若恰好平分,则的度数是__________;
(3)如图③,当三角板摆放在内部时,作射线平分,射线平分.如果三角板在内绕点任意转动,的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
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【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元。经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100。在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元。
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【题目】如图,一次函数图象经过点A(0,2),且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,B点的横坐标是﹣1.
(1)求该一次函数的解析式:
(2)求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.
(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
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【题目】(1)尝试:如图①,已知A,E,B三点在同一直线上,且∠A=∠B=∠DEC=90°,求证:△ADE∽△BEC;
(2)一名同学在尝试了上题后还发现:如图②、图③,只要A,E,B三点在同一直线上,且∠A=∠B=∠DEC,则(1)中的结论总成立.你同意吗?请选择其中之一说明理由.
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【题目】一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进步后退步的程序运动,设该机器人每秒钟前进或后退步,并且每步的距离为个单位长,表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数,给出下列结论(1);(2);(3);(4);(5)其中,正确结论的个数是( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,E是弧AB上的一动点(不与A,B重合),F是弧BC上的一点,连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且∠EOF=90°,有以下结论:①=;②△OGH是等腰直角三角形;③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;④△OGH周长的最小值为4+.其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④
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