Question

20．如图，Rt△ABC中，∠CAB=45°，∠ABC=90°，AB=2，以AB为直径画半圆与AC交于点D，则阴影部分的面积是1．

Answer 1

分析 从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．

解答 解：∵∠CAB=45°，∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∵AB=2，
∴DC=BD=AD=$\sqrt{2}$，
∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，
所以阴影部分的面积就等于△BCD的面积，
所以S_△BCD=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$÷2=1．
故答案为1．

点评 本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．