Question

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为3．

Answer 1

分析 由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=$\frac{1}{2}$BD，即可推出CP的长度．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD，
∵AC=9，
∴AD=BD=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=$\frac{1}{2}$BD=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．