Question

8．如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为$\sqrt{5}$+2，则阴影部分的面积为$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意求出半圆的面积，根据完全平方公式求出△ABC的面积，根据阴影部分的面积=半圆的面积-△ABC的面积计算即可．

解答 解：∵圆的半径为1，
∴AB=2，半圆的面积=$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{1}{2}π$，
设AC=a，BC=b，
则a²+b²=4，a+b=$\sqrt{5}$，
∴2ab=1，
则$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$，
则阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$．

点评 本题扇形的相关计算，掌握扇形面积的计算公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．