Question

20．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）
（1）在图中画出△ABC关于原点O中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下，点A到点A₂经过路径的长是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A和B的对应点A₂、B₂即可得到△A₂B₂C；
（3）先利用勾股定理计算出CA，由于点A到点A₂经过路径是以点C为圆心，CA为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点A到点A₂经过路径的长．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求；
（2）如图所示，△A₂B₂C为所求；
（3）CA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以点A到点A₂经过路径的长=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．
故答案为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
也考查了弧长公式．