Question

【题目】如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，则的半径为____________．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．
（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径．

（1）证明：连接OA；

∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA为⊙O的切线．

（2）解：∵BD=1，tan∠ABD=2，
∴AD=2，
∴AB= ，
∴cos∠DBA=；
∵∠DBA=∠CBA，
∴BC==5．
∴⊙O的半径为2.5．
故答案为：2.5．