【题目】在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O、B、C的对应点分别为D、E、F,且点D恰好落在BC边上.
(1)在原图上画出旋转后的矩形;
(2)求此时点D的坐标.
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【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O.(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=,写出DO与AD之间的数量关系,不需证明.
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【题目】已知,其中
(1)观察发现:将这两个三角形按图(1)所示的方式摆放,使点落在上,的延长线交于点,连结,易证,请你直接写出与之间的数量关系:
(2)类比探究:将绕点旋转到图(2)的位置时,使交的延长线于点,则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时与之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有_____个.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,
(2)按照(1)中②作图,回答下列问题:△A2B2C2中顶点A2坐标为 ,B2的坐标为 ,若P(a,b)为△ABC边上一点,则点P对应的点Q的坐标为 .
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)求∠DAO的度数和线段AD的长;
(3)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′,若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
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【题目】将一副直角三角板如图摆放,等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.
求证:△CDO是等腰三角形.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是( )
A. 7 B. 7 C. 10 D. 8
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【题目】如图,等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时,点 C 转到 C′的位置,且BC′与 AC 交于点 D,则 的值为( )
A. 2 B. 2﹣ C. ﹣2 D. ﹣3
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