Question

【题目】如图，等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时，点 C 转到 C′的位置，且BC′与 AC 交于点 D，则 的值为（ ）

A. 2 B. 2﹣ C. ﹣2 D. ﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

设等边三角形的边长为a，利用旋转的性质得∠CBC′=30°，BC=BC′=a，再利用等边三角形的性质得∠ABC=60°，所以BD平分∠ABC，根据等边三角形的性质得到CD=AD=a，BD=a，则C′D=BC′-BD=a，然后计算即可．

∵等边△ABC绕点B逆时针旋转30°，

∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，

∴CD=AD=a，BD=CD=a，

∴C′D=BC′-BD=a-a=a

∴=．

故选B．