Question

【题目】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】（1）56°，（2）84°.

【解析】

（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；

（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．

（1）∵BC∥EG，

∴∠E=∠1=56°．

∵AF∥DE，

∴∠AFG=∠E=56°；

（2）作AM∥BC，

∵BC∥EG，

∴AM∥EG，

∴∠FAM=∠AFG=56°．

∵AM∥BC，

∴∠QAM=∠Q=14°，

∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．

∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC=∠FAQ=70°，

∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．

∵AM∥BC，

∴∠ACB=∠MAC=84°．