Question

【题目】甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学顺利跑完．设比赛中同学距出发点的距离用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图像表示如下：

(1)这是一次 米的背夹球比赛；

(2)线段 表示甲组两位同学在比赛中途掉球，耽误了 秒；

(3)甲组同学到达终点用了 秒，乙组同学到达终点用了 秒，获胜的是 组同学；

(4)请直接写出C点坐标，并说明点C的实际意义．

Answer 1

【答案】(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐标(18，18)，点C的实际意义是当比赛进行到18秒时，甲组同学追上乙组同学，此时甲、乙两组同学离终点均为18米．

【解析】

(1)根据函数图象的纵坐标为30，可得这是一次60米的背夹球比赛；

(2)因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以耽误了2秒；

(3)利用横坐标可得，甲组同学用了24秒，乙组同学用了27秒，获胜的是甲组同学；

(4)根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．

解：(1)根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛；

(2)因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB表示甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；

(3)根据横坐标可知，甲组同学到达终点用了24秒，乙组同学到达终点用了27秒，获胜的是甲组同学；

(4)设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，

把F(12，30)，G(27，0)代入y=k1x+b1 得：

，

解得： ，

∴直线FG的函数解析式为：y=-2x+54；

设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，

把D(14，30)，E(24，0)代入y=k2x+b2 得：

，

解得：，

∴直线DE的函数解析式为：y=-3x+72，

∴得到方程组，

解得：，

∴C的坐标(18，18)，表示当比赛进行到18秒时，甲组同学追上乙组同学，此时甲、乙两组同学离终点均为18米.

故答案为：(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐标(18，18)，点C的实际意义是当比赛进行到18秒时，甲组同学追上乙组同学，此时甲、乙两组同学离终点均为18米．