如图.已知抛物线y＝ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q.且与y轴交于点C(0.3).与x轴交于A.B两点.点P是该抛物线上一动点.从点C沿抛物线向点A运动.过点P作PD∥y轴.交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式, (2)当△ADP是直角三角形时.求点P的坐标, 的结论下.若点E在x轴上.点F在抛物线上.问是否存在以A.P.E.F为顶点的平行四边形?若存在.求点F的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，已知抛物线y_＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

．解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）设
将C（0，3）代入上式，得
∴ 即。

2）分两种情况：

①当点P₁为直角顶点时，点P₁与点B重合（如图）
令y=0，得解得：，
∵点A在点B的右边， ∴B（1，0），A（3，0） ∴P₁（1，0） …………… 5分
②当点A为△APD₂的直角顶点时（如图）

∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD₂=45°
当∠D₂AP₂=90°时，∠OAP₂=45°， ∴AO平分∠D₂AP₂
又∵P₂D₂∥y轴， ∴P₂D₂⊥AO， ∴P₂、D₂关于x轴对称………………… 6分
设直线AC的函数关系式为
将A（3，0）， C（0，3）代入上式得， ∴ ∴
∵D₂在上，P₂在上

∴设D₂（x，-x+3），P₂（x，）
∴（）+（）=0 ， ∴，（舍）
∴当x=2时，==-1
∴P₂的坐标为P₂（2，-1）（即为抛物线顶点）

∴P点坐标为P₁（1，0），P₂（2，-1）

（3）由题（2）知，当点P的坐标为P₁（1，0）时，不能构成平行四边形

当点P的坐标为P₂（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP（如图）交x轴于点E，交抛物线

于点F。当AP=FE时，四边形PAFE是平行四边形
∵P（2，-1）， ∴可令F（x，1） ∴
解之得：，
∴F点有两点，即F₁（，1），F₂（，1）

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>