【题目】某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节,现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠,甲旅行社的优惠方式为:在原来每人100元的基础上,每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为:在收取一个600元固定团费的基础上,再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
老年人数量(人) | 5 | 10 | 20 | |
甲旅行社收费(元) | 300 | |||
乙旅行社收费)(元) | 800 |
(Ⅱ)求、关于x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)?
(Ⅲ)如果,选择哪家旅行社合算?
【答案】(Ⅰ)甲旅行社:600,1200;乙旅行社:1000,1400;(Ⅱ);;(Ⅲ)当时,选择乙旅行社比较合算.
【解析】
(Ⅰ)根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可;
(Ⅱ)根据甲、乙两旅行社的优惠方法,找出甲旅行社收费y1,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式;
(Ⅲ)当时,根据(Ⅱ)的解析式,求出与的差,根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算.
解:(Ⅰ)
老年人数量(人) | 5 | 10 | 20 | |
甲旅行社收费(元) | 300 | 600 | 1200 | |
乙旅行社收费)(元) | 800 | 1000 | 1400 |
(Ⅱ);;
(Ⅲ)设与的差为y元.
则,即,
当时,即,得.
∵,∴y随x的增大而增大.
又当时,
∴当时,选择乙旅行社比较合算.
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【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
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【题目】如图1,将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至,为上一点,且,连接、,作的平分线交于点,连接.
(1)若,求的长;
(2)求证:;
(3)如图2,为延长线上一点,连接,作垂直于,垂足为,连接,请直接写出的值.
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【题目】路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌,有一天,小明突然发现在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处,而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图),已知BC=5米,正方形边长为3米,DE=4米,则此时电线杆的高度约是( )
A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 7.9米
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作已知角的角平分线.
已知:如图,∠BAC.求作:∠BAC的角平分线AP.
小霞的作法如下:
(1)如图,在平面内任取一点O;
(2)以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E;
(3)连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交⊙O于点P;
(4)过点P作射线AP.
所以射线AP为所求.
老师说:“小霞的作法正确.”
请回答:小霞的作图依据是_____.
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【题目】某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
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【题目】在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点三角形(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)
(1)写出的面积;
(2)画出关于轴对称的;
(3)写出点及其对称点的坐标.
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