Question

【题目】在正方形中，点是直线上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接.

（1）如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：.

（2）若点在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）

【解析】

（1）①构建题意画出图形即可；②想办法证明△APB≌△PEH即可；

（2）结论：当点P在线段BC上时：．当点P在线段BC的延长线上时：，构造全等三角形即可解决问题.

解：（1）①补全图形如图所示.

②证明：线段绕点顺时针能转得到线段，

，

四边形是正方形，

，

于，

，，

，

.

，

，

∴；

（2）当点P在线段BC上时：．

理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD-PC=BC-PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD-PC），

当点P在线段BC的延长线上时：．

理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD+PC=BC+PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD+PC）.

故答案为EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）.