Question

【题目】某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）10≤x≤12.5，故有三种购买方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．

【解析】

（1）根据题意设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大，最大利润是多少．

解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，

，

解得：，

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

（2）设甲种花卉购进盆，则

，

解得，10≤≤12.5，

又为整数，＝

故有三种购买方案，

由利润W=

W随的增大而增大，

故当=12时， ，

即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，

获得最大利润，此时W=4×12+100=148，

即该花店共有几三种购进方案，

在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．