Question

【题目】当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力 起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流 速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千 米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时， 研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．

（1）当 0≤x≤20 和 20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；

（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；

（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天 早高峰期间高架桥分流了多少辆车?

Answer 1

【答案】（1）；（2）当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时；（3）这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．

【解析】分析：（1）利用速度与车流密度的一次函数关系，代入两组数值（20,80）和（120,0），得到一次函数的参数，根据范围写出分段函数的解析式；

（2）利用车辆数的关系式w=xv，得到其函数关系为二次函数，然后根据二次函数的最值求解即可；

（3）把v=40代入速度与车流密度函数关系，得到车流密度，然后代入求出车流量即可.

详解：（1）

（2）当0≤x≤20时，w=80x

∵k=80﹥0，∴w随x的增大而增大，

∴当x=20时，w最大值=80×20=1600

当20≤x≤180时，

∴当x=90时，w最大值=4050

综合上述两种情况，当x=90时，w最大值=4050

答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时．

（3）当v=40时，得： ，解得 x=100

∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆）

答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．