Question

【题目】在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是( )

A. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点

B. 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点

C. 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数

D. 存在恰好经过一个整点的直线

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：通过找一些具体的示例或反例判断命题的正确性即可解答.

详解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；

若k=，b=，则直线y=x+经过（-1，0），所以本命题错误；

假设需要经过2个点.(x1,y1)(x2,y2),这两点为对角线点作平行于x,y轴的矩形.不难得到该线可以经过无数相似矩形.即过两点比然过无穷点，同时通过这两点可以解得k与b,均为有理数，故此选项正确；

令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．

故选：B.