【题目】下列叙述中:任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;以a,b,c为边b,c都大于0,且可以构成一个三角形;一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;正确的有 个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,根据以上内容即可判断①;举出反例a=2,b=c=1,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,即可判断②;设三角形的三角为3x°,2x°,x°,由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,求出3x=90,得出三角形是直角三角形,即可判断③;根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④.
∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,∴①正确;
∵当a=2,b=c=1时,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,∴②错误;
∵设三角形的三角为3x°,2x°,x°,∴由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,∴x=30,3x=90,即三角形是直角三角形,∴③正确;
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等,∴④正确.
故选C.
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【题目】阅读:
我们知道,于是要解不等式,我们可以分两种情况去掉绝对值符号,转化为我们熟悉的不等式,按上述思路,我们有以下解法:
解:(1)当,即时:
解这个不等式,得:
由条件,有:
(2)当,即时,
解这个不等式,得:
由条件,有:
∴ 如图,
综合(1)、(2)原不等式的解为:
根据以上思想,请探究完成下列个小题:
;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中, 三个顶点坐标分别为,,.
(1)请画出关于轴对称的图形;
(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘,得到对应的点、、,请画出 ;
(3)求与的面积比,即:=________(不写解答过程,直接写出结果).
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【题目】图a是一个长为、宽为的长方形(其中>), 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图的形状拼成一个正方形,
(1)①请你用两种不同的方法表示图中的阴影部分的面积 ; ;
②请写出代数式:,,之间的关系: ;
(2)若,求:的值;
(3)已知,求: 的值.
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【题目】如图,两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻,同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域,AB=60( +1)海里,在B处测得C在北偏东45°反向上,A处测得C在北偏西30°方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=100海里.
(1)分别求出AC,BC(结果保留根号).
(2)已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群,在A处海监穿沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?请说明理由.
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【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
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