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【题目】如图,点Am5),Bn2)是抛物线C1上的两点,将抛物线C1向左平移,得到抛物线C2,点AB的对应点分别为点A'B'.若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9,则抛物线C2的解析式是______________________________

【答案】

【解析】

由题意知,图中阴影部分的面积是平行四边形的面积,根据点AB的坐标求得该平行四边形的一高为3,结合平行四边形的面积公式求得底边长为3,即平移距离是3,结合平移规律解答.

∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),点Am5),Bn2),∴3BB'=9,∴BB'=3,即将函数yx22+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是

故答案为:

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【题目】如图,在中,AC=BC=2M是边AC的中点,H.

1)求MH的长度;

2)求证:

3)若D是边AB上的点,且为等腰三角形,直接写出AD的长.

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【题目】ABCECD都是等边三角形,EBC可以看作是DAC经过平移、轴对称或旋转得到.

1)如图1,当BCD在同一直线上,ACBE于点FADCE于点G,求证:CF=CG

2)如图2,当ABC绕点C旋转至ADCD时,连接BE并延长交ADM,求证:MD=ME

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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于AB两点,且点A1,-4)为抛物线的顶点,点Bx轴上。

1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点Qy轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。

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【题目】如图,直线y=x+m与双曲线相交于A21)、B两点.

1)求mk的值;

2)不解关于xy的方程组直接写出点B的坐标;

3)直线y=2x+4m经过点B吗?请说明理由.

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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点B03)和点A30).

1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;

2)若点P是抛物线落在第一象限,连接PAPB,求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,PBCQCD是两个等边三角形,PBDQ交于MBPCQ交于ECPDQ交于F

求证:PM=QM

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【题目】如图在ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点PN分别在ABAC上,QM在边BC上.若BC8cmAD6cm

1PN2PQ,求矩形PQMN的周长

2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大,最大值为多少?

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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,ADAE在同一直线上,ABAG在同一直线上.

⑴小明发现DGBE,请你帮他说明理由.

⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

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