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【题目】ABCECD都是等边三角形,EBC可以看作是DAC经过平移、轴对称或旋转得到.

1)如图1,当BCD在同一直线上,ACBE于点FADCE于点G,求证:CF=CG

2)如图2,当ABC绕点C旋转至ADCD时,连接BE并延长交ADM,求证:MD=ME

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)先根据SAS判定△EBC≌△DAC,得出∠CDA=CEB,再根据ASA判定△DCG≌△ECF,即可得出CF=CG

2)先根据SAS判定△EBC≌△DAC,得出∠CDA=CEB,再连接CM,根据HL判定RtCDMRtCEM,即可得出MD=ME

1)如图1

∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴∠BCA=DCE=60°,CD=CECA=CB,∴当BCD在同一直线上时,∠ACE=60°,∴∠BCE=ACD=120°.

在△EBC和△DAC中,∵,∴△EBC≌△DACSAS),∴∠CDA=CEB

在△DCG和△ECF中,∵,∴△DCG≌△ECFASA),∴CF=CG

2)连接CM.如图2

∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴∠BCA=DCE=60°,CD=CECA=CB,∴∠BCE=ACD

在△EBC和△DAC中,∵,∴△EBC≌△DACSAS),∴∠CDA=CEB

ADCD,∴∠CEB=CDA=90°=CEM

RtCDMRtCEM中,∵,∴RtCDMRtCEMHL),∴MD=ME

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