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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为______．

    【答案】

    【解析】

    根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．

    解：过O作OG⊥AB于G，连接OC，

    ∵DE＝6，

    ∴OC＝3，只有C、O、G三点在一条直线上OG最小，

    连接OM，∵OM＝3，

    ∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，

    作CF⊥AB于F，

    ∴G和F重合时，MN有最大值，

    ∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，

    ∴AB＝＝10，

    ∵ACBC＝ABCF，

    ∴CF＝4.8，

    ∴OG＝4.83＝，

    ∴MG＝=

    ∴MN＝2MG＝

    故填：．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

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    【题目】如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，于H.

    （1）求MH的长度；

    （2）求证：；

    （3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系_____．

    (2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

    (3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

    （1）求∠AOB的度数；

    （2）当⊙O的半径为4cm时，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

    （1）求证：四边形ABFC是菱形；

    （2）若AD=3，BE=，求半圆和菱形ABFC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．

    （1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG；

    （2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC＝8cm，AD＝6cm，

    （1）PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长

    （2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？

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