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【题目】如图在ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点PN分别在ABAC上,QM在边BC上.若BC8cmAD6cm

1PN2PQ,求矩形PQMN的周长

2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大,最大值为多少?

【答案】1)矩形PQMN的周长=14.4cm;(2)当AE3时,矩形PQMN的面积最大,最大面积是12,此时PN4

【解析】

1)由题意可得出PQAD=BPABPNBC=APABBC=8AD=6,据此可得出PQPN的值,故可得出矩形PQMN的周长;

2)设长方形零件PQMN的边AE=x,矩形PQMN的面积为S,利用APN∽△ABC得相似比,用相似比可得出用含x的式子表示S,从而得出二次函数解析式,根据解析式及自变量取值范围求S的最大值.

1)由题意得;PQADBPABPNBCAPAB

又∵PN2PQBC8cmAD6cm

PQ2.4

PN4.8

∴矩形PQMN的周长=14.4cm

2)∵四边形PQMN是矩形,

PNBC,∠PQM90°,∠QPN90°

∴△PAN∽△ABC

AD是高,

∴∠ADB90°

∴四边形PQDE是矩形,∠AEN90°

PQDE

AEx,矩形PQMN的面积为S

DE6x

PNxPQ6x

S=﹣x2+8x

∴当x3时,S的最大值为12.,

∴当AE3时,矩形PQMN的面积最大,最大面积是12,此时PN×34

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1)当=_____s时,点P与点Q重合;

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