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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCDEBC,垂足为点E,连接ACDE于点F,点GAF的中点,∠ACD2ACB.若DG5EC1,则DE的长为(   )

A. 2B. 4C. 2D.

【答案】C

【解析】

ADBC平行,且DE垂直于BC,得到DE垂直于AD,在直角三角形AED中,利用斜边上的中线等于斜边的一半,得到DGGF,作GHDE,利用三线合一得到GH为角平分线,再由∠ACD2ACB,等量代换得到∠DGF=∠ACD,等角对等边得到DGDC5,在直角三角形CDE中,利用勾股定理求出DE的长即可.

解:∵ADBCDEBC

∴∠ADF=∠DEC90°,

∵点GAF的中点,

DGGF

GHDEH,则GHBC

∵∠HGF=∠ACB

∵∠DGF2HGF,∠ACD2ACB

∴∠DGF=∠ACD

CDDG5

又∵∠DEC90°,EC1

DE2

故选:C

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