精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P, Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE,过点QQFBC,AC于点F.设点P的运动时间为,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为cm

1)当=_____s时,点P与点Q重合;

2)当为多少时,点DQF上;

3)是否存在某一时刻,使得正方形APDE的面积被直线QF平分?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】11;(2;(3.

【解析】

1)当点P与点Q重合时,此时APBQt,且APBQAB2,由此列一元一次方程求出t的值;

2)当点DQF上时,如图1所示,此时APBQt.由相似三角形比例线段关系可得PQt,从而由关系式APPQBQAB2,列一元一次方程求出t的值;

3)当点PQB两点之间运动(不包括QB两点),1t≤时,如答图3所示,此时重合部分为梯形PDGQ.先计算梯形各边长,然后利用梯形面积公式求出S;由题意知,当1t≤时,正方形APDE的面积被直线QF平分,列出方程,求出时间t

解:(1)当点P与点Q重合时,APBQt,且APBQAB2

tt2,解得t1s

故答案:1

2)当点DQF上时,如图1所示,此时APBQt

QFBCAPDE为正方形,

∴△PQD∽△ABC

DPPQACAB2

PQDPAPt

APPQBQAB2,得ttt2
解得:t

故答案:

3)当PQ重合时,由(1)知,此时t1;当D点在BC上时,如图2所示,此时APBQtBPt,求得ts,因此当P点在QB两点之间(不包括QB两点),且1t≤时,如图3所示,此时重合部分为梯形PDGQ.此时APBQt
AQ2tPQAPAQ2t2

易知△ABC∽△AQF
可得AF2AQEF2EG
EFAFAE22tt43tEGEF2t
DGDEEGt2t)=t2
SS梯形PDGQPQDGPD
[2t2)+(t2]t

由题意知,当1t≤时,正方形APDE的面积被直线QF平分,

解得:

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)问题发现:如图①,在△ABC中,∠BAC90°ABAC,点DBC的中点,以点D为顶点作正方形DFGE,使点AC分别在DEDF上,连接BEAF.则线段BEAF数量关系_____

(2)类比探究:如图②,保持△ABC固定不动,将正方形DFGE绕点D旋转α(0°α≤360°),则(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

(3)解决问题:若BCDF2,在(2)的旋转过程中,连接AE,请直接写出AE的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线与抛物线相交于AB两点,且点A1,-4)为抛物线的顶点,点Bx轴上。

1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点Qy轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点B03)和点A30).

1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;

2)若点P是抛物线落在第一象限,连接PAPB,求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,PBCQCD是两个等边三角形,PBDQ交于MBPCQ交于ECPDQ交于F

求证:PM=QM

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且经过点(﹣10),则下列结论:abc02ab0a<﹣ 若方程ax2+bx+c20的两个根为x1x2,则(x1+1)(x23)<0,正确的有(  )个.

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点PN分别在ABAC上,QM在边BC上.若BC8cmAD6cm

1PN2PQ,求矩形PQMN的周长

2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大,最大值为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点BCE在同一水平直线上).已知AB=80mDE=20m,求障碍物BC两点间的距离.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价01元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.

(1)设销售单价为每千克a,每天平均获利为y,请解答下列问题:

①每天平均销售量可以表示为_____;

②每天平均销售额可以表示为_____;

③每天平均获利可以表示为y=______;

(2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案