【题目】在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据四边形内角和为360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根据角平分线定义可得∠ADF=∠FDE=
∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，再证明∠DFA=∠EBF可得结论．
（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，
∴∠DFA=∠EBF，
∴DF∥EB．
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【题目】如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（ ） 
A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E． 
（1）求证：DE=AB．
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 
的长．
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【题目】如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
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【题目】在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.
（1）写出△ABC的面积：_______.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
（3）写出点B及其对称点B1的坐标.
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【题目】旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题。
（1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°
试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形。我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：
∵△AFB≌△AEC，
∴∠BAF= ，AF=AE，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE= ，
∴∠BAF+∠BAD=45°，
∴∠DAF=45°= ，
在△DAF与△DAE中，
AF=AE，
∠DAF=∠DAE，
AD=AD，
∴△DAF≌△DAE，
∴DF= ，
∵BD、BF、DF组成直角三角形，
∴BD、CE、DE组成直角三角形.
（2）方法运用
① 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由。
② 如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由。
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