Question

【题目】如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．

（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；

（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行（2）△P1CQ1与△P2CQ2不全等

【解析】分析：（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；
（2）若与全等，则构建方程组，求出即可判断；

详解：(1)①如图1中,PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，

∴CP=CQ，

∴6t=1.5t，

t=2.4(秒)，

②如图2中,PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，

∴BQ=BP，∵AB=CB，

∴PC=AQ，

∴6t=1.5t6，

∴t=4.8(秒).

综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行.

(2)如图,若与全等,则,

则有：

解得 不符合题意，

∴与不全等；