【题目】如图,在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:AF是∠DAB的平分线.
【答案】见解析
【解析】分析:(1)由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF,证明四边形BFDE为平行四边形,再由DE⊥AB,即可得出结论;
(2)由矩形的性质和勾股定理求出BC,得出AD=BC=DF,证出∠DAF=∠DFA,再由平行线的性质即可得出结论.
详解:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵CF=AE,
∴BE=DF.∴四边形BFDE为平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°
.∴四边形BFDE是矩形.
(2)∵四边形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.
∴∠BFC=90°
.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC==10.
∴AD=BC=10.
又∵DF=10,
∴AD=DF
.∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线.
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【题目】如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿△ABC的边运动,运动时间为6秒.
(1)试求出运动到多少秒时,直线PQ与△ABC的某边平行;
(2)当运动到t1秒时,P、Q对应的点为P1、Q1,当运动到t2秒时(t1≠t2),P、Q对应的点为P2、Q2,试问:△P1CQ1与△P2CQ2能否全等?若能,求出t1、t2的值;若不能,请说明理由.
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【题目】七班派出名同学参加数学竞赛,老师以分为基准,把分数超过分的部分记为正数,不足部分记为负数.评分记录如下:,,,,,,,,,,,.
这名同学中最高分和最低分各是多少?
超过基准分的和低于基准分的各有多少人?
这十二名同学的平均成绩是多少?
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
① 7表示的点与数 表示的点重合;
② 若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后
重合, 求A、B两点表示的数各是多少?
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【题目】如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成系列问题:
(1)将点B向右移动六个单位长度到点D,在数轴上表示出点D.
(2)在数轴上找到点E,使点E到A、C两点的距离相等.并在数轴上标出点E表示的数.
(3)在数轴上有一点F,满足点F到点A与点F到点C的距离和是9,则点F表示的数是 .
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【题目】如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点.
(1)当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是_________,请说明理由;
(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?并说明理由.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,(1)求证:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判断四边形BFDE的形状,并说明理由;
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【题目】有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价26元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
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【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)
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