【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④S四边形AEPF= S△ABC , 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,
∴AP⊥BC,AP= BC=PB,∠B=∠CAP=45°,
∵∠APF+∠FPA=90°,∠APF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠APF,
在△BPE和△APF中,
,
∴△PFA≌△PEB(ASA),即结论①正确;
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,
∴AP= BC,
又∵EF不一定是△ABC的中位线,
∴EF≠AP,故结论②错误;
∵△PFA≌△PEB,
∴PE=PF,
又∵∠EPF=90°,
∴△PEF是等腰直角三角形,故结论③正确;
∵△PFA≌△PEB,
∴S△PFA=S△PEB ,
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB= S△ABC , 故结论④正确;
综上,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),始终正确的有3个结论.
故选(C)
根据图形旋转的性质,等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理,得出△APF≌△BPE,再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断.
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【题目】如果两个数的和为10,其中一个数为x,那么表示这两个数的积的代数式是( )
A. 10x B. x(10+x) C. x(10-x) D. x(x-10)
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【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.
(1)如图①,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是什么? 证明:
(2)如图②,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是什么? 证明:
(3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角
(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?
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【题目】某电厂有5000吨电煤.
(1)求:这些电煤能够使用的天数x(单位:天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位:吨)之间的函数关系;
(2)若平均每天用煤200吨,则这批电煤能用多少天?
(3)若该电厂前10天每天用200吨,后因各地用电紧张,每天用电煤300吨,则这批电煤共可用多少天?
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为 (3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是( )
A.(1,0)
B.(-5,-1)
C.(1,0)或(-5,-1)
D.(1,0)或(-5,-2)
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【题目】设x是实数,y=|x-1|+|x+1|,下列结论正确的是( ).
A.y没有最小值
B.只有一个x使y取到最小值
C.有有限多个x(不止一个)使y取到最小值
D.有无穷多个x使y取到最小值
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