Question

已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD．求证：弧AC与弧BD是等弧．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连结OA、OC、OD、OB，如图，由AB∥CD得到∠1=∠C，∠2=∠D，则∠1=∠2，再根据三角形外角性质得∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，则∠AOC=∠BOD，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到结论．

解答：证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，
∵OC=OD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，∠2=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠AOC=∠BOD，
∴弧AC与弧BD是等弧

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．