Question

15．计算下列各题：
（1）$\sqrt{（1-cot30°）^{2}}$+|1-tan35°|+$\sqrt{ta{n}^{2}35°}$-cot45°；
（2）$\frac{sin65°}{4cos25°}$+$\frac{\sqrt{2}cos45°-2si{n}^{2}60°}{\sqrt{3}tan30°-2sin60°cos30°}$+$\frac{3}{4}$|cot45°-1|；
（3）$\frac{2tan30°}{1-cot60°}$-$\frac{1-cot45°•cot30°}{tan45°+tan60°}$+（sin60+cos30°）²．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质、绝对值的性质，特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案；
（2）根据特殊角三角函数值，可得答案；
（3）根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：（1）原式=cot30°-1+1-tan35°+tan35°-cot45°
=$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=$\frac{1}{4}$+$\frac{1-2×（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}{1-2×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$+0=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$；
（3）原式=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$-$\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1+$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{2}$+3=6-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意非零的零次幂等于1．