Question

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=26，CD=24，则$\frac{OE}{BE}$=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 根据垂径定理求出CE，求出OC、OB，根据勾股定理求出OE，求出BE，即可求出答案．

解答 解：如图：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=24，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=12，∠OEC=90°，
∵AB=26，
∴OA=OB=OC=13，
由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴BE=13-5=8，
∴$\frac{OE}{BE}$=$\frac{5}{8}$，
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出CE=$\frac{1}{2}$CD和OE的长是解此题的关键．