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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB90°,分别以点AC为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点DE,作直线DEAB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心,以CF的长为半径画弧,交AC于点H.若∠A30°,BC2,则AH的长是(  )

A. B. 2C. +1D. 22

【答案】D

【解析】

先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC2,再利用基本作图得到FG垂直平分ACCHCF,则FAFC,所以∠A=∠FCA30°,接着证明△BCF为等边三角形,所以CFCB2,然后计算ACCH即可.

RtABC中,∵∠A30°,

∴∠B60°,ACBC2

由作法得FG垂直平分ACCHCF

FAFC

∴∠A=∠FCA30°,

∴∠BCF60°,

∴△BCF为等边三角形,

CFCB2

AHACCH22

故选:D

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(2)拓展探究

如图 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.

(3)解决问题

如图 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若 PA=5,请直接写出CD的长.

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【题目】(1)问题发现

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接 CD.

(1)①求的值;②求∠ACD的度数.

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如图 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.

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如图 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若 PA=5,请直接写出CD的长.

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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

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