Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE=_____．

Answer 1

【答案】12或5

【解析】分两种情况：

①如图，连接AC，过点A作AF⊥EC于点F，即可得AF=17，由正方形ABCD的边长为13，根据勾股定理可求得AC= ，在Rt△ACF中，根据勾股定理求得FC=7，易证△ADM∽△CFM，根据相似三角形的性质可得 ，设CM=x，FM=y，即可得，所以可得 ，解得 ，又由 可得，解得CE=12 ；

②如图，连接AC，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，即可得AF=17，由正方形ABCD的边长为13，根据勾股定理可求得AC= ，在Rt△ACF中，根据勾股定理求得FC=7，易证△ABM∽△CFM，根据相似三角形的性质可得 ，设CM=x，FM=y，即可得，所以可得 ，解得 ，易证△FCM∽△EDC，根据相似三角形的性质可得 可得，解得CE=5.