Question

【题目】点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：

（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得dP=2，求出点P的横坐标；

（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤dP＜3，请你直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）P的横坐标为﹣1或﹣；（3）≤b＜ ．

【解析】

（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；

（2）根据题意，满足dp=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决问题；

（3）根据题意，满足2≤dP＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；

解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以dc=1，dp=4；

故答案为1，4；

（2）根据题意，满足dp=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，

∵点P在直线y=2x+2上，∴可以假设P（a，2a+2），

∵PO=1，

∴a2+（2a+2）2=1，

解得a=﹣1或﹣，

∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣．

（3）根据题意，满足2≤dP＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，

当线段与外环相切时，可得b=，

当线段于内环相切时，可得b=，

所以满足条件的b的值：≤b＜．