[题目]如图.在菱形ABCD中.E.F分别在AB.CD上.且BE=DF.EF与BD相交于点O.连结AO．若∠CBD=35°.则∠DAO的度数为( )A. 35° B. 55° C. 65° D. 75° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　）

A. 35° B. 55° C. 65° D. 75°

【答案】B

【解析】试题分析：由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，

∵BE=DF，

∴在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF，

∴BO=OD，

∴AO⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵∠CBD=35°，

∴∠ADO=35°，

∴∠DAO=55°，

故选B．

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