Question

【题目】已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足.

（1）求AB的长；

（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上相向运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；

（3）若点C对应的数为—1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）7 （2）－1 （3）-4

【解析】

(1)利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出即可;(2)利用当两点同时向左移动时或当两点同时相向移动时,分别求出即可;(3)利用P点的位置得出PA,BP,PC的长进而得出等式求出即可.

(1),
∴a+3=0,b-4=0,
解得:a=-3,b=4,
∴AB=4-(-3)=7.
(2)设x秒时两点相遇,则
5x+2x=7,
解得:x=1,
∴此时对应点为:-3-(-2)=-1,
故甲乙相遇点所表示的数为:-1;

(3)存在.
∵点C对应的数为-1,在数轴上A点的左侧一点P,使PA+PB=3PC,
∴设P点对应数为x,则4-x+(-3-x)=3(-1-x),
解得:x=-4,
∴点P所对应的数为-4.