【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB；
（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．
（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）
∴CF=EB
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知A(－4， 
)，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)、求一次函数解析式及m的值；
(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
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【题目】计算下列各题：
(1) 4+(1)=___ ；(2) 3(2)=___；(3)2×4=___；(4)6÷(2)=___；(5)5+(1)2=___；(6)1÷3×
=___.
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【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
(1)若n=7时，则S的值为___.
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=___.
根据上题的规律计算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.
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【题目】如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90° 时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
（1）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
（2）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=8
，CE=6，则DE的长为 ．
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【题目】图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
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【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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【题目】有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
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【题目】如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A. 2
B. 3 C. 6D. 
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