【题目】从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
(1)若n=7时,则S的值为___.
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=___.
根据上题的规律计算:300+302+304+…+2016+2018+2020的值.
【答案】(1) 56;(2) n(n+1);(3) 998760.
【解析】
(1)根据表中的规律发现:若n=7时,则S的值为7×8,求得数值即可;
(2)根据表中的规律发现:第n个式子的和是n(n+1);
(3)首先确定有几个加数,由上述可得规律:加数的个数为最后一个加数÷2,据此解答.
解:(1)当n=7时,S=7×8=56;
故答案为:56;
(2)根据特殊的式子即可发现规律,S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1),
故答案为:n(n+1);
(3)300+302+304+…+2016+2018+2020=(2+4+6+…+2020)-(2+4+6+…+298)=1010×1011-149×150=998760;
故答案为:998760.
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【题目】如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.
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【题目】(2017湖南省益阳市)在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(﹣3,5)与(5,﹣3)是一对“互换点”.
(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么?
(2)M、N是一对“互换点”,若点M的坐标为(m,n),求直线MN的表达式(用含m、n的代数式表示);
(3)在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数的图象上,直线AB经过点P(,),求此抛物线的表达式.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况已知9月30日的营业额为26万元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
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黄金周内收入最低的哪一天?直接回答,不必写过程.
黄金周内平均每天的营业额是多少?
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形.
第(1)个图形中有1个正方形;
第(2)个图形有1+3=4个小正方形;
第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形
第(5)个图形有 个小正方形(直接写出结果);
(1)根据上面的发现我们可以猜想:1+3+5+7+…+(2n﹣1)= (用含n的代数式表示);
(2)请根据你的发现计算:①1+3+5+7+…+99= ;②101+103+105+…+199= .
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【题目】如图,在△ABD中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥AB交AB于N,交AC于N,若BM+CN=8,则线段MN的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
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