Question

【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；

第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形

第（5）个图形有 个小正方形（直接写出结果）；

（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）；

（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝ ；②101+103+105+…+199＝ ．

Answer 1

【答案】25；（1）n2；（2）①2500，②7500

【解析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n-1）个图形多2n-1个小正方形；由此利用规律得出答案即可.

解：由题意得：第（5）个图形有：1+3+5+7+9＝25个小正方形；

（1）1+3＝4＝22，

1+3+5＝9＝32，

1+3+5+7＝16＝42，

…

∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2

（2）①1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500；

②∵1+3+5+…+199＝＝10000，

1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500，

∴101+103+105+…+199＝10000﹣2500＝7500．

故答案为：25，（1）n2，（2）①2500，②7500．