Question

【题目】如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】137米.

【解析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．

由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=45°

过点B作BE⊥AC，垂足为E．

在Rt△AEB中，

∵∠BAC=60°，AB=100米

∴AE=cos∠BAC×AB

=×100=50（米）

BE=sin∠BAC×AB

=×100=50（米）

在Rt△CEB中，

∵∠C=45°，BE=50（米）

∴CE=BE=50=86.5（米）

∴AC=AE+CE

=50+86.5

=136.5（米）

≈137米

答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．