Question

4．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先证明△BDC∽△CDA，利用相似三角形的性质求出CD的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA的值．

解答 解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BDC∽△CDA，
∴CD²=BD•AD，
∴CD=6，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质．