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    【题目】甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

    【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

    表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，
    ∴P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）=1- = ，
    ∵ ≠ ，
    ∴这个游戏不公平．


    【解析】根据题意列表，求出所有可能的结果数，再求出小于45的两位数的可能数，再利用概率公式求出甲获胜的概率及乙获胜的概率，然后比较大小即可得出游戏是否公平。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

    （1）求证：DC＝DE；
    （2）若tan∠CAB＝ ，AB＝3，求BD的长.

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    【题目】如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

    (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；

    (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

    ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；

    ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

    ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在的边的异侧作，并使．点在射线上．

    (1)如图，若，求证：；

    (2)若，试解决下面两个问题：

    ①如图2，，求的度数；

    ②如图3，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

    A.40，20
    B.11，11
    C.11，12
    D.11，11.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：

    在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；

    在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为；

    在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为.

    解决问题：如图所示，已知点表示的数为－3，点表示的数为－1，点表示的数为2.

    （1）点和点之间的距离为______.

    （2）若数轴上动点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为______；当时，点和点之间的距离可表示为______.

    （3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，求（用含的代数式表示并进行化简）

    （4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么，两点之间的距离是______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

    （1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

    （2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

    （3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．

    (1)画出△A'B'C'；

    (2)在BC上找一点P，使AP平分△ABC的面积；

    (3)试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A'、B'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9．

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