【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且AB⊥BC于B.
求:(1)∠BAD的度数;
(2)四边形ABCD的面积.
【答案】(1)∠BAD=135°;(2)四边形ABCD的面积为2+.
【解析】
(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可证△ACD是直角三角形,∠CAD=90°,从而易求∠BAD的度数;
(2)由三角形的面积公式即可得出结果.
(1)连接AC,
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC==2,∠BAC=45°,
又∵CD=3,DA=1,
∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,
∴AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠BAD=45°+90°=135°;
(2)四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×2×2+×1×2=2+
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【题目】下列命题的逆命题成立的有( )
①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8 …,顶点依次为A1,A2,A3,A4,A5,…,则顶点A55的坐标是( )
A. (13,13) B. (-13,-13) C. (-14,-14) D. (14,14)
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【题目】甲、乙两工程队承包一项工程,如果甲工程队单独施工,恰好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则恰好如期完成.
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间?
(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程,但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工.已知甲工程队每月的施工费用为4万元,乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便,要求:甲、乙的施工时间为整数个月,不超过15个月完成.当施工费用最低时,甲、乙各施工了多少个月?
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【题目】如图,在圆心角为135°的扇形OAB中,半径OA=2cm,点C,D为 的三等分点,连接OC,OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为cm2 .
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?
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