Question

7．已知，如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分线的性质证明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的条件，利用ASA即可证明其全等．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，
∵AE平分∠A，CF平分∠C，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=CD}\\{∠BAE=∠FCD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，解题的关键是证明∠BAE=∠DCF．