Question

如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S_△DAF=S_△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S_△ACD=1．从而求得S_△DEC=2S_△ACD=2，S_△BAF=3S_△ABC=3，S_△BEC=2S_△ABC=2，S_△BEF=3S_△BEC=6，S_△DAF=3，即可得出答案．

解答：解：分别连接AF、DC、EB．
∵△DFA与△BFA等底同高，
∴S_△DAF=S_△BAF．
∵△ABC与△ACD等底同高，
∴S_△ABC=S_△ACD=1．
∴S_△BDC=2，
∵CE=2AC．BF=3BC
∴S_△DEC=2S_△ACD=2，S_△BAF=3S_△ABC=3，S_△BEC=2S_△ABC=2，S_△BEF=3S_△BEC=6，S_△DAF=3，
∴阴影部分的面积=S_△BAF+S_△DAF+S_△ACD+S_△DEC+S_△BEC+S_△BEF=3+3+1+2+2+6=17．
故答案为：17．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AF、DC、EB，求出各三角形的面积．