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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC90°CDADAD2CD22AB2

1)求证:ABBC

2)当BEADE时,试证明:BEAECD

【答案】1)(2)证明见解析

【解析】

1)题目中存在直角,垂直,含线段平方的等式,因此考虑连接AC,构造直角三角形,利用勾股定理证明

2)可采用截长法证明,过点CCFBEF,易证CD=EF,只需再证明AE=BF即可,这一点又可通过全等三角形获证.

解:(1)证明:连接AC

∵∠ABC90°,∴AB2BC2AC2

CDAD,∴AD2CD2AC2

AD2CD22AB2

AB2BC22AB2

ABBC

2)证明:过CCFBEF

BEAD,∴四边形CDEF是矩形

CDEF

∵∠ABE+∠BAE90°,∠ABE+∠CBF90

∴∠BAE=∠CBF

又∵ABBC,∠BEA=∠CFB

∴△BAE≌△CBFAAS

AEBF

BEBFEF AECD

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【题目】你会玩“24游戏吗?从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每一张牌必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为24或﹣24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J.Q.K.A分别代表11.12.13.1,小明抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,他运用下面的方法凑成了:.

1)如果抽到的是黑桃7,黑桃5,红桃5,梅花7,你能凑成24?

2)如果抽到的是黑桃A,方块2,黑桃2,黑桃3,你能凑成24?(请用两种方法)

3)如果抽到的是黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块A,你能凑成24?(请用多种方法)

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【题目】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )

A.+=B.+=

C.-=D.+=

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【题目】已知在直角梯形ABCD中, ADBC,∠BCD90°, BCCD2AD , EF分别是BCCD边的中点,连结BFDE交于点P,连结CP并延长交AB于点Q,连结AF,则下列结论不正确的是(

A.CP 平分∠BCDB.四边形 ABED 为平行四边形

C.CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D.ABF为等腰三角形

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【题目】如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PAPBPCPD,得到PABPBCPCDPDA,设它们的面积分别是S1S2S3S4,给出如下结论:

S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3

③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).

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【题目】已知:如图,点P是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点.

1)数轴上点P表示的数为  

2)在数轴上距离点P2.5个单位长度的点表示的数为  

3)如图,若点P是线段AB(点A在点B的左侧)的中点,且点A表示的数为m,那么点B表示的数是  .(用含m的代数式表示)

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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,F为CD的延长线上一点,连接AF,且FA2=FDFC.

(1)求证:FA为⊙O的切线;

(2)若AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的值.

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【题目】ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

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【题目】计算题

16+(﹣)﹣2﹣(﹣1.5).

2)﹣66×4﹣(﹣2.5)÷(﹣0.1).

3)()×12

4

5)(﹣22×5﹣(﹣23÷4

6)(﹣104+[(﹣42﹣(3+32)×2]

7

8)(﹣22+(﹣3)×[(﹣42+2]﹣(﹣32÷(﹣2).

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