[题目]如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD与AB交于点E.F为CD的延长线上一点.连接AF.且FA2=FDFC．(1)求证:FA为⊙O的切线,(2)若AC=8.CE:ED=6:5.AE:EB=2:3.求AB的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FDFC．

（1）求证：FA为⊙O的切线；

（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

【答案】(1)见解析;(2)10

【解析】分析：

详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，

∵

∴

∵∠F=∠F，

∴△FAD∽△FCA.

∴∠DAF=∠C.

∵∠DBA=∠C，

∴∠DBA=∠DAF.

∵AB是⊙O的直径，

∴

∴ 即AF⊥AB.

∴FA为⊙O的切线.

(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y.

由相交弦定理得：ECED=EBEA.

∴

∵

∴

∴FD=5x.

∴

∵

∴

∵△FAD∽△FCA.

∴

∵

∴

解得：

∴

∴AB的值为10.

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