Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=

1

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MD，其中一定正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=

1

2

×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故④成立．

解答：解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，
∴∠MBD=

1

2

×180°=90°，
故MB⊥BD，①成立；
∵DM∥BC，
∴

AB

BF

=

AC

CE

，而AB=AC，
∴BF=CE；
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBC；
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，FD=EC，②成立；
∵∠DBM=90°，MF=DF，
∴BF=

1

2

DM，而CE=BF，
∴CE=

1

2

DM，④成立．
故选C．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质．