Question

6．如图，在函数y=$\frac{24}{x}$（x＞0）的图象上有点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=12；S_n=$\frac{24}{n（n+1）}$．

Answer 1

分析 求出P₁、P₂、P₃、P₄…的纵坐标，从而可计算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，进而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，从而得出S_n的值．

解答 解：当x=2时，P₁的纵坐标为12，
当x=4时，P₂的纵坐标为6，
当x=6时，P₃的纵坐标为4，
当x=8时，P₄的纵坐标为3
…
则S₁=2×（12-6）=12=$\frac{24}{1×（1+1）}$；
S₂=2×（6-4）=4=$\frac{24}{2×（2+1）}$；
S₃=2×（4-3）=2=$\frac{24}{3×（3+1）}$；
…
Sn=$\frac{24}{n（n+1）}$．
故答案为：12；$\frac{24}{n（n+1）}$．

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．